L'IA un outil innovant pour améliorer nos justifications en Mathématiques - Clément 2C

 

Résumé de mon échange avec Aria :

J'ai demandé à Aria de m'aider à justifier mes exercices en lui demandant de me dire comment justifier mais sans le résultat 

Echange avec l'IA :

Moi : Salut, je ne comprends pas comment justifier mes exercices, dis moi comment justifier mais ne me donne pas la réponse, pourrais tu m'aider ?


Aria : Voici les explications pour résoudre chaque équation, sans les solutions :

a) 

(7x+14)(−x−3)=0

Pour résoudre cette équation, il faut utiliser la propriété que si un produit de facteurs est égal à zéro, alors au moins un des facteurs est égal à zéro. On doit donc résoudre deux équations séparément.

b) x²−16=0

Cette équation est une différence de deux carrés. On peut la factoriser en utilisant une identité remarquable.

c) 4x²=9

Il faut isoler x² puis prendre la racine carrée de chaque côté de l'équation. N'oubliez pas de considérer les deux solutions possibles (positive et négative).

d) x(x+1)(1−2x)=0

De la même manière que pour la question a), on utilise la propriété que si un produit de facteurs est égal à zéro, alors au moins un des facteurs est égal à zéro. On résout donc trois équations séparément.

Moi : Mes réponses et justifications sont elles bonne ?

a) (7x + 14)(-x - 3) = 0

7x + 14 = 0 => 7x = -14 => x = -2
-x - 3 = 0 => -x = 3 => x = -3
Les solutions sont donc x=-3 ou x =-2


b) x² - 16 = 0
x2−16=(x−4)(x+4)=0
Les solutions sont donc x = 4 ou x = -4


c) Je n'ai pas compris!  Aurais-tu d'autres exercices pour m'aider à le refaire?
Du prof: Je crois qu'ici il faut voir dans  4x²=9 un truc du genre  4x²-9=0 et là ça ressemble vachement à votre b)

d) x(x + 1)(1 - 2x) = 0x = 0
x + 1 = 0 => x = -1
1 - 2x = 0 => 2x = 1 => x = 1/2
Les solutions sont donc x = 0, x = -1 et x = 1/2


Aria : 

Il semblerait que vous ayez eu des difficultés avec la question c). Résolvons-la ensemble.

L'équation est 4x2=94x2=9. Pour résoudre cette équation, nous devons isoler x2x2 :

Diviser par 4: x2=9/4

x2=49​

Prendre la racine carrée: x=±94x=±49​​

Simplifier: x=±32x=±23​

Donc, les solutions de l'équation 4x2=94x2=9 sont x=32x=23​ et x=−32x=−23​.

Du prof: Et moi je dis que là Aria se plante!!!! J'espère que vous l'aviez vu.

Je reprends:

4x²=9  <=>  4x²-9=0 

et donc  4x²-9 = (2x-3)(2x+3) et donc x= -3/2 ou x=3/2 !

Moi : Merci.

Du prof: Vous me direz merci à moi alors ;)))))))))))))

Résumé de notre échange : 

Aria m'a d'abord aidé a justifier mes exercices en m'expliquant et en ne me donnant surtout pas les réponses pour que je m'entraîne tout seul

Puis, je lui ai donné mes réponses et il m'a corrigé je n'ai pas compris le C il a pu me le corriger et m'expliquer.

Ensuite, il m'a proposé d'autres exercices que j'ai réussi grâce a mon cours et ces explications

Auteur : Clément T 2C

Comment les lycéens peuvent-ils utiliser Chat GPT pour mieux apprendre ? - Erwan 2C

 

Chat GPT est une intelligence artificielle qui peut être utilisée de différentes manières. J'ai donc décidé d'échanger avec elle pour qu'elle m'aide à rendre plus complet mon texte sur les identités remarquables. Je vous partage donc notre échange.

Mon échange avec Chat GPT:

Moi : Fait moi réviser les identité remarquable en math de 2nd s’il te plaît.

Chat GPT : Les identités remarquables sont des égalités algébriques importantes et souvent utilisées en mathématiques, notamment en seconde. Voici un récapitulatif des trois identités remarquables principales :

1. Le carré d’une somme

Développement :

• Le premier terme au carré :

• Le double produit des deux termes :

• Le deuxième terme au carré :

Exemple :

2. Le carré d’une différence

Développement :

• Le premier terme au carré :

• Le double produit des deux termes (avec le signe négatif) :

• Le deuxième terme au carré :

Exemple :

3. Le produit d’une somme et d’une différence

Développement :

• Le premier terme au carré :

• Moins le deuxième terme au carré :

Exemple :

Astuces pour s’entraîner :

1. Apprends par cœur ces formules.

2. Pratique avec des exemples numériques simples, puis avec des lettres.

3. Vérifie toujours ton développement ou factorisation en recalculant.

Besoin d’exercices pour t’entraîner ?

Moi : Créé moi des exercices sur celles-cis

ChatGPT : Voici une série d’exercices pour t’entraîner sur les identités remarquables, classés par type.

Exercice 1 : Développer avec les identités remarquables

Développe les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables :

1. (x + 3)²

2. (2a - 5)²

3. (m + 7)(m - 7)

4. (3x - 4)²

5. (5y + 2)²

Une utilisation intelligente de l'IA - Gabriel D - 2nd C

 

J’ai demandé à chatGPT les différentes utilisations des identités remarquables et un programme python court pour me permettre de les connaitre efficacement

Echange avec l’IA :

Moi :quel sont les utilisations des identités remarquables en math, peux tu aussi faire un programme pour les apprendre rapidement

Utilisations des identités remarquables en mathématiques

Les identités remarquables sont des formules algébriques qui permettent de simplifier des calculs, de factoriser ou développer des expressions algébriques. Voici les principales utilisations :

1. Simplification et développement :

   • Elles permettent de développer des expressions rapidement, par exemple :
     (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2.

2. Factorisation :

   • Elles aident à transformer une somme en un produit pour résoudre des équations ou simplifier des expressions :
     a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b).

3. Calcul mental :

   • Elles permettent de calculer plus facilement des carrés ou des multiplications. Par exemple :
     992=(100−1)2=1002−2⋅100⋅1+12=980199^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 9801992=(100−1)2=1002−2⋅100⋅1+12=9801.

4. Résolution d'équations :

   • En factorisant les expressions, on peut résoudre des équations quadratiques plus rapidement.

---

Programme pour apprendre rapidement les identités remarquables

Voici un exemple de programme Python interactif pour apprendre les identités remarquables avec des exercices :

Code Python :

python
CopierModifier
import random

# Les identités remarquables
identites = {
    "(a + b)^2": "a^2 + 2ab + b^2",
    "(a - b)^2": "a^2 - 2ab + b^2",
    "(a + b)(a - b)": "a^2 - b^2"
}

# Fonction pour tester les connaissances
def test_identites():
    score = 0
    questions = list(identites.keys())
    random.shuffle(questions)
    
    print("Bienvenue ! Apprenons les identités remarquables.")
    print("Essayez de compléter les identités suivantes :\n")
    
    for question in questions:
        print(f"Identité : {question} = ?")
        reponse = input("Entrez votre réponse : ").strip().replace(" ", "")
        bonne_reponse = identites[question].replace(" ", "")
        if reponse == bonne_reponse:
            print("✅ Correct !\n")
            score += 1
        else:
            print(f"❌ Faux. La bonne réponse est : {identites[question]}\n")
    
    print(f"Votre score : {score}/{len(identites)}")
    if score == len(identites):
        print("Bravo, vous connaissez toutes les identités remarquables ! 🎉")
    else:
        print("Continuez à vous entraîner pour progresser.")

# Lancer le programme
if __name__ == "__main__":
    test_identites()

Gabriel D 2nd C

Rq du prof:

Pour les joueurs, les réponses doivent utiliser le symbole ^2 pour les carrés!

Pour les codeurs, demandez à l'IA de vous expliquer ce qu'est un "dictionnaire" afin de comprendre le début du code

Mieux comprendre les maths grâce à l'IA - Séra 2nd C

Aujourd'hui, j'ai demandé à  ChatGPT de m'aider à mieux comprendre un exercice que notre professeur de maths nous avait demandé de faire. 

Cela m'a été d'une grande aide pour la suite du cours et l'évaluation qui va arriver dans très peu de temps.

Voici la discussion :

MOI : Comment savoir quelles formes utiliser pour chaque équations dans le 2. ? Ne fait point l'exercice.

ChatGPT : Pour choisir quelle forme de $f(x)$ utiliser dans la question 2, il est utile de considérer les caractéristiques de chaque forme donnée :

1. Forme (1) : $f(x) = (x - 5)^2 - 36$

   • Cette forme est utile pour résoudre des équations où il est avantageux d'utiliser le carré parfait, comme $f(x) = -36$. En effet, cela simplifie le calcul car on peut directement annuler le carré.

2. Forme (2) : $f(x) = x^2 - 10x - 11$

   • Cette forme est développée et est souvent utile pour résoudre des équations générales où $f(x)$ est égal à une valeur particulière, comme $f(x) = -11$. Elle permet de traiter directement l'équation quadratique.

3. Forme (3) : $f(x) = (x - 11)(x + 1)$

   • Cette forme factorisée est idéale pour résoudre des équations comme $f(x) = 0$, car elle permet d’identifier les racines en un coup d'œil ($x = 11$ ou $x = -1$).

En résumé, vous choisirez la forme qui rend la résolution de l'équation la plus simple possible en fonction de la situation.

Grâce à ça j'ai compris quelle forme (1, 2 ou 3) utiliser en fonction de l'équation (a,b,c,et d) merci ChatGPT ! 💓

Utilisation intelligente de l'IA pour un élève de seconde - Anaïs 2B

Résumer de mon exercice avec l'AI ChatGPT:

J'ai donner un exercice a ChatGPT et je lui est ensuite demander de m'en donner un pour m'exercer. Il ma également expliquer le cours.

Moi :

Peut tu me faire cette exercice;  

Développer (x-1)² ??

En déduire une méthode pour calculer mentalement 99²

ChatGPT;

Développons $(x-1{)²}^{}$ :

$$(x-1{)²}^{}=(x-1)(x-1)={\mathrm{x²}}^{}-2x+1$$

Méthode pour calculer $99^{\mathrm{²}}$ mentalement :

1. Reconnaissons que $99=100-1$.
2. Utilisons la formule développée pour $(x-1{)}^2$, avec $x=100$ :$$(100-1{)²}^{}=10{\mathrm{0²}}^{}-2(100)+1$$
3. Calculez étape par étape :
   • $10{\mathrm{0²}}^{}=\mathrm{100*100}$
   • $-2(100)=-200$
   • $-1=1$
   $$10000-200+1=\mathrm{9801 }$$

Ainsi, $99^{\mathrm{²}}=9801$

Résumé de la méthode :

Pour calculer $99^{\mathrm{2² }}$mentalement, considérez $99=100-1$, appliquez la formule $(x-1{)²}^{}$, et effectuez les calculs étape par étape.

Moi:

Peut tu me refaire un calcule pour que de m'entraine ?

ChatGPT a dit :

Bien sûr ! Voici un nouveau calcul : $9{\mathrm{8²}}^{}$.

1. Reconnaissons que $98=100-2$.
2. Utilisons la formule $(x-a{)²}^{}={\mathrm{x²}}^{}-2ax+{\mathrm{a²}}^{}$, avec $x=100$ et $a=2$ :$$(100-2{)²}^{}=10{\mathrm{0²}}^{}-2(100)(2)+2^2$$
3. Fais les calculs étape par étape :
   • $10{\mathrm{0²}}^{}=\mathrm{10000²}$
   • $-2(100)(2)=-400$
   • ${\mathrm{2²}}^{}=4$
   $$10000-400+4=9604$$

Essaie de le refaire par toi-même en suivant ces étapes ! 😊

Avec $9{\mathrm{8²?}}^{}$

Moi:

j'ai trouver 9604 c'est le bon résultat ?

ChatGPT a dit :

Oui, 9604 est le bon résultat ! Bravo, tu as bien appliqué la méthode ! 🎉👏

Autrice : Anais 2B 

Utilisation intelligente de l'IA pour un élève de seconde - Suzy (2B)

 

J'ai demandé a chatgpt de me donner des exercices de maths sur les vecteurs et ensuite de me donner la correction avec les explications une fois que j'aurais fini.

 

L'échange que j'ai eu avec l'IA:

-peut tu me donner des exercice de maths sur les vecteurs de niveau seconde et me donner les réponses avec explication quand je te dirais fini

-Bien sûr ! Voici quelques exercices sur les vecteurs pour le niveau seconde :

Exercice 1 : Addition de vecteurs

Soit les vecteurs $\vec{u} = (3, -2)$ et $\vec{v} = (-1, 4)$.

1. Calcule la somme $\vec{u} + \vec{v}$.
2. Calcule la différence $\vec{u} - \vec{v}$.

---

Exercice 2 : Coordonnées d’un vecteur

Soit $A(2, 3)$ et $B(5, 7)$.

1. Détermine les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
2. Vérifie si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$ sont opposés.

---

Exercice 3 : Vecteur et colinéarité

Soit $\vec{u} = (4, 2)$ et $\vec{v} = (2, 1)$.

1. Détermine si les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires.
2. Si oui, trouve le coefficient $k$ tel que $\vec{u} = k \cdot \vec{v}$.

---

Exercice 4 : Vecteur et parallèle

Soit $\vec{u} = (1, 2)$ et $\vec{v} = (2, 4)$.

1. Vérifie si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont parallèles.
2. Si oui, détermine le rapport entre les coordonnées de $\vec{v}$ et $\vec{u}$.

---

Exercice 5 : Norme d’un vecteur

Soit $\vec{u} = (3, 4)$.

1. Calcule la norme de $\vec{u}$.
2. Trouve un vecteur unitaire $\vec{u_1}$ de même direction que $\vec{u}$.

---

Quand tu es prêt à voir les solutions, dis-moi "fini" et je t'expliquerai les réponses !

-fini

-Voici les solutions des exercices avec les explications détaillées.

---

Exercice 1 : Addition de vecteurs

1. Calcule la somme $\vec{u} + \vec{v}$.

Soit $\vec{u} = (3, -2)$ et $\vec{v} = (-1, 4)$. On additionne les coordonnées correspondantes de $\vec{u}$ et $\vec{v}$ :

$$\vec{u} + \vec{v} = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2)$$

2. Calcule la différence $\vec{u} - \vec{v}$.

De même, pour la différence, on soustrait les coordonnées correspondantes :

$$\vec{u} - \vec{v} = (3 - (-1), -2 - 4) = (4, -6)$$

---

Exercice 2 : Coordonnées d’un vecteur

1. Détermine les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.

Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ se calculent en soustrayant les coordonnées de $A$ de celles de $B$ :

$$\overrightarrow{AB} = (5 - 2, 7 - 3) = (3, 4)$$

2. Vérifie si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$ sont opposés.

Les coordonnées de $\overrightarrow{BA}$ sont :

$$\overrightarrow{BA} = (2 - 5, 3 - 7) = (-3, -4)$$

On observe que $\overrightarrow{BA} = -1 \cdot \overrightarrow{AB}$, donc $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$ sont bien opposés.

---

Exercice 3 : Vecteur et colinéarité

1. Détermine si les vecteurs $\vec{u} = (4, 2)$ et $\vec{v} = (2, 1)$ sont colinéaires.

Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est un multiple scalaire de l'autre. Vérifions cela :

$$\frac{4}{2} = 2 \quad \text{et} \quad \frac{2}{1} = 2$$

Les rapports des coordonnées sont égaux, donc les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires.

2. Trouve le coefficient $k$ tel que $\vec{u} = k \cdot \vec{v}$.

Puisque $\vec{u}$ est un multiple de $\vec{v}$, on peut écrire $\vec{u} = k \cdot \vec{v}$. Il suffit de prendre le rapport des coordonnées :

$$k = \frac{4}{2} = 2$$

Donc $\vec{u} = 2 \cdot \vec{v}$.

---

Exercice 4 : Vecteur et parallèle

1. Vérifie si $\vec{u} = (1, 2)$ et $\vec{v} = (2, 4)$ sont parallèles.

Les vecteurs sont parallèles si l'un est un multiple scalaire de l'autre. Vérifions cela :

$$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Les rapports des coordonnées sont égaux, donc les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont parallèles.

2. Détermine le rapport entre les coordonnées de $\vec{v}$ et $\vec{u}$.

Le rapport est $\frac{2}{1} = 2$ et $\frac{4}{2} = 2$. Ainsi, $\vec{v} = 2 \cdot \vec{u}$.

---

Exercice 5 : Norme d’un vecteur

1. Calcule la norme de $\vec{u} = (3, 4)$.

La norme d’un vecteur $\vec{u} = (x, y)$ est donnée par la formule :

$$\| \vec{u} \| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Ici, $x = 3$ et $y = 4$, donc :

$$\| \vec{u} \| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

2. Trouve un vecteur unitaire $\vec{u_1}$ de même direction que $\vec{u}$.

Un vecteur unitaire a une norme égale à 1. Pour obtenir un vecteur unitaire $\vec{u_1}$ de même direction que $\vec{u}$, on divise chaque coordonnée de $\vec{u}$ par sa norme $\| \vec{u} \|$ :

$$\vec{u_1} = \left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \right)$$

Ainsi, $\vec{u_1}$ est un vecteur unitaire de même direction que $\vec{u}$.

---

N'hésite pas si tu as des questions ou si tu veux plus d'exercices !

mots clés: Vecteur, Coordonnées, Addition de vecteurs, Différence de vecteurs, Colinéarité, Parallèle, Norme d’un vecteur

Auteur: Suzy 2B