Entraînement pour les maths suite à l'exemple de Lou - de Pierre (prof)

Présentation

Petite discussion avec notre nouvel ami suite à l'article de Lou. Il est possible de lui demander des exercices, et oui ;))))

Pour la reprise du dialogue, il faudra me rappeler de vous montrer comment remplacer la balise width: 1412px par width: 100% avec Notepad++

PS: la coche verte c'est pour dire que mon article respecte bien les consignes, donc vous devriez regarder si elle se trouve dans vos articles ;)

PPS: utilisation de l'extension Talk-to-ChatGPT donc avec mon accent et ma langue qui fourche, la transcription manque de fidélité

Dialogue entre ChatGPT et moi en dessous

Vous

peux-tu me donner des exercices sur la factorisation polynomiale

ChatGPT

Bien sûr ! Voici quelques exercices de factorisation polynomiale pour toi. Je te donnerai un polynôme, et tu devras le factoriser autant que possible.

Exercice 1: ${�}^2-4$

Exercice 2: ${�}^2+6�+9$

Exercice 3: ${�}^2-5�+6$

Exercice 4: $4{�}^2-25$

Exercice 5: $2{�}^2+8�+6$

Essaie de factoriser chaque polynôme en utilisant différentes méthodes, comme la différence de carrés, le carré parfait, la factorisation par regroupement, etc. Si tu as besoin d'aide pour l'un d'entre eux, n'hésite pas à me demander !

Vous

pour l'exercice 1 ma proposition sera parenthèse x - 2 facteurs de parenthèse x + 2

ChatGPT

Correct ! Tu as bien factorisé l'exercice 1. Le polynôme ${�}^2-4$ peut être factorisé en $(�-2)(�+2)$, car c'est une différence de carrés.

Passons à l'exercice 2 : ${�}^2+6�+9$. Peux-tu le factoriser ?

Vous

ma proposition serait x - 3 le tout au carré

ChatGPT

Tout à fait correct ! Tu as bien factorisé l'exercice 2. Le polynôme ${�}^2+6�+9$ est en effet un carré parfait et peut être factorisé en $(�+3{)}^2$.

Passons à l'exercice 3 : ${�}^2-5�+6$. Peux-tu le factoriser ?

Vous

ma proposition serait x - 2 le tout facteur de X - 3

ChatGPT

Presque correct, mais il y a une petite erreur. Reprenons l'exercice 3 : ${�}^2-5�+6$. Essayons de factoriser correctement.

Il semble que tu as la bonne idée d'utiliser deux binômes de la forme $(�-�)(�-�)$, mais trouvons les valeurs correctes pour $�$ et $�$ qui donneront le polynôme initial.

Essaie de revoir ta proposition. Si tu as besoin d'indices, n'hésite pas à demander !

Vous

je maintiens ma réponse je dis bien ouvrir parenthèse x - 2 faire mes parenthèses fois ouvrir parenthèse x - 3 fermé parenthèses

ChatGPT

Je m'excuse pour la confusion dans ma réponse précédente. Tu as raison. Tu as correctement factorisé l'exercice 3. Le polynôme ${�}^2-5�+6$ peut être factorisé en $(�-2)(�-3)$.

Passons à l'exercice 4 : $4{�}^2-25$. Peux-tu le factoriser ?

Vous

alors ma réponse serait parenthèse 2x - 5 faire mes parenthèses X

ChatGPT

Presque là ! Reprenons l'exercice 4 : $4{�}^2-25$. Il semble que tu as la bonne idée d'utiliser une différence de carrés, mais les facteurs ne sont pas tout à fait corrects.

La différence de carrés ${�}^2-{�}^2$ peut être factorisée en $(�-�)(�+�)$. Appliquons cela à $4{�}^2-25$. Peux-tu ajuster ta proposition en conséquence ?

Vous

et bien à vos 2 x et B vaut 5

ChatGPT

Tout à fait ! Tu as raison. Pour l'exercice 4 : $4{�}^2-25$, on peut utiliser la différence de carrés avec $�=2�$ et $�=5$. La factorisation correcte est donc $(2�-5)(2�+5)$.

Très bien ! Passons à l'exercice 5 : $2{�}^2+8�+6$. Peux-tu le factoriser ?

Vous

alors comme je n'ai pas de machine et que je suis fatigué je vais dire je vais commencer par calculer le discriminant à savoir 8 au carré - 4 x 2 x 6

ChatGPT

Absolument, c'est une excellente approche pour factoriser un trinôme quadratique. En utilisant le discriminant ($\mathrm{\Delta }$), qui est ${�}^2-4��$ dans le contexte du polynôme quadratique $�{�}^2+��+�$, tu pourras déterminer si le trinôme a des racines réelles et comment il se factorise.

Dans le cas du polynôme $2{�}^2+8�+6$, tu peux calculer le discriminant comme suit : $\mathrm{\Delta }=8^2-4\cdot 2\cdot 6$. En fonction de la valeur de $\mathrm{\Delta }$, tu pourras déterminer la factorisation. N'hésite pas à poursuivre avec le calcul du discriminant et me dire ce que tu obtiens !

Vous

alors le discriminant ce serait racine de 18

ChatGPT

Il semble y avoir une petite erreur dans le calcul du discriminant. Reprenons le calcul :

$\mathrm{\Delta }=8^2-4\cdot 2\cdot 6$

Cela devrait être $64-48$, ce qui donne $\mathrm{\Delta }=16$. Donc, la racine carrée de $\mathrm{\Delta }$ serait $4$, et non $\sqrt{18}$.

Maintenant que nous avons le discriminant, nous pouvons examiner comment le trinôme se factorise en fonction de $\mathrm{\Delta }$. Que peux-tu conclure sur la factorisation de $2{�}^2+8�+6$ en utilisant le discriminant de $16$ ?

Vous

alors pour la première racine ou la le premier résultat je dirais

ChatGPT

Exact ! La valeur du discriminant ($\mathrm{\Delta }$) est positive ($\mathrm{\Delta }=16$), ce qui signifie que le trinôme $2{�}^2+8�+6$ a deux racines réelles distinctes. Par conséquent, tu peux le factoriser en utilisant la formule quadratique. La formule quadratique pour résoudre $�{�}^2+��+�=0$ est donnée par :

$�=\frac{-�\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2�}$

Dans notre cas, $�=2$, $�=8$, et $\mathrm{\Delta }=16$. En utilisant la formule quadratique, tu peux trouver les deux racines du trinôme. Que trouves-tu ?

Vous

alors la première racine ça serait moins 20 et la deuxième ce serait plus 3

ChatGPT

Il semble y avoir une petite confusion dans le calcul. Utilisons la formule quadratique pour trouver les racines correctes. La formule quadratique est :

$�=\frac{-�\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2�}$

Dans notre cas, $�=2$, $�=8$, et $\mathrm{\Delta }=16$. Calculons les racines :

$�=\frac{-8\pm \sqrt{16}}{2\cdot 2}$

Cela donne :

$�=\frac{-8\pm 4}{4}$

Les deux solutions sont :

1. $�=\frac{-8+4}{4}=-\frac{1}{2}$
2. $�=\frac{-8-4}{4}=-3$

Donc, les racines du trinôme $2{�}^2+8�+6$ sont $-\frac{1}{2}$ et $-3$. Maintenant, comment pourrais-tu factoriser le trinôme en utilisant ces racines ?

Vous

bon ben alors pour la factorisation je vais dire x + 1/2 le tout facteur de X + 3

ChatGPT

Très proche, mais il y a une petite erreur dans la manière dont tu écris la factorisation en utilisant les racines. Puisque les racines sont $-\frac{1}{2}$ et $-3$, tu devrais les écrire avec le signe opposé dans les facteurs.

Ainsi, la factorisation correcte serait :

$2{�}^2+8�+6=2(�+\frac{1}{2})(�+3)$

Chaque facteur correspond à une racine du trinôme. Bravo pour avoir trouvé les racines et pour travailler sur la factorisation ! Si tu as d'autres questions ou si tu veux continuer avec d'autres exercices, n'hésite pas.

Vous

merci je vais m'arrêter là

ChatGPT

De rien ! Si tu as d'autres questions à l'avenir ou si tu veux reprendre des exercices, n'hésite pas à revenir. Bonne continuation dans tes études, et n'hésite pas à demander de l'aide quand tu en as besoin. À bientôt !

Auteurs : Pierre (prof) et ChatGPT