L'IA une aide pour les devoirs - de Jordane 2B

J'ai demandé à ChatGPT de m'expliquer un de mes exercices sur la factorisation, sans me donner la réponse. 

Moi: Peux tu m'expliquer mon exercice sans me donner la réponse ? Voici l'exercice : Vérifier la factorisation obtenue : (3x-4) au carrée moins (8x-2x) au carrée.

IA: Bien sûr, je vais t'expliquer comment aborder l'exercice étape par étape sans te donner directement la réponse.

Tu dois vérifier une factorisation qui semble être une différence de carrés. En effet, une différence de carrés suit la formule générale :
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Étape 1 : Identifie les termes au carré

Dans ton expression, il y a deux termes qui sont des carrés :
(3x−4)2(3x - 4)^2 est un carré parfait, donc on peut considérer cela comme a2a^2, où a=3x−4a = 3x - 4.
Le deuxième terme est (8x−2x)2(8x - 2x)^2, ce qui est aussi un carré parfait. Simplifie d'abord l'expression 8x−2x8x - 2x pour rendre cette forme plus claire, puis applique la même logique.
Étape 2 : Applique la formule de la différence de carrés

Une fois que tu as identifié les deux carrés, tu peux appliquer la formule :
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Il suffit de substituer aa et bb avec les expressions correspondantes.
Étape 3 : Vérification

Une fois que tu as effectué la factorisation, tu peux développer le résultat pour voir si tu retrouves bien l'expression d'origine.

Essaie maintenant de suivre ces étapes et vérifie ton travail ! Si tu as besoin de précisions sur une étape, n'hésite pas à demander. 

Moi : J'ai trouvé : (3x-4-6x) (3x-4+6x). Est ce que je peux simplifier mon résultat ?

IA : Bien joué, tu as bien appliqué la formule de la différence de carrés ! Maintenant, tu as trouvé :(3x−4−6x)(3x−4+6x)(3x - 4 - 6x)(3x - 4 + 6x)

Voyons maintenant si tu peux simplifier davantage.
Étape 1 : Simplification des termes dans chaque parenthèse

Regarde chaque parenthèse :

Première parenthèse : 3x−4−6x3x - 4 - 6x
Simplifie les termes en xx :
3x−6x=−3x3x - 6x = -3x, donc la première parenthèse devient :
−3x−4-3x - 4

Deuxième parenthèse : 3x−4+6x3x - 4 + 6x
Simplifie les termes en xx :
3x+6x=9x3x + 6x = 9x, donc la deuxième parenthèse devient :
9x−49x - 4
Étape 2 : Résultat simplifié

Ton expression factorisée devient donc : (−3x−4)(9x−4)

Conclusion
Oui, tu peux simplifier ton résultat en réécrivant l'expression sous cette forme simplifiée. Cela correspond à la forme factorisée finale de ton expression.

Si tu souhaites vérifier que tu as bien factorisé correctement, tu peux développer à nouveau cette expression pour vérifier si tu retrouves l'expression d'origine.


Autrice : Jordane

Utilisation intelligente de l' IA pour un élève de seconde en difficulté - Mayline 2B

Résumé de mon échange avec l'IA ChatGPT :

J'ai demandé à ChatGPT de m'aider en Maths sur la factorisation en me faisant un cours et en m'exerçant à l'aide d'un exercice




Echange avec l' IA :


Moi: peux tu m'apprendre a factoriser des expressions littérales ?


ChatGPT: Bien sûr ! La factorisation d'expressions littérales consiste à transformer une expression algébrique en produit de facteurs. C'est une méthode utile pour simplifier les calculs et résoudre des équations. Voici les étapes de base pour factoriser des expressions littérales :


1. Factorisation par mise en évidence d'un facteur commun


C'est la méthode la plus simple. Elle consiste à repérer un facteur commun entre les termes de l'expression.
Exemple :

6x+96x + 96x+9

Ici, 6 et 9 ont un facteur commun, qui est 3. On va donc mettre 3 en facteur :

6x+9=3(2x+3)6x + 9 = 3(2x + 3)6x+9=3(2x+3)
2. Factorisation de trinommes du second degré (formulaire carré)

Les trinommes de la forme ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c peuvent souvent être factorisés sous forme de produit de binômes.
Exemple :

x2+5x+6x^2 + 5x + 6x2+5x+6

On cherche deux nombres qui multiplient pour donner 6 et qui additionnent pour donner 5. Ces nombres sont 2 et 3. On peut alors écrire l'expression sous la forme :

x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)x2+5x+6=(x+2)(x+3)
3. Factorisation par regroupement

Cette méthode est utilisée quand l'expression comporte plusieurs termes, et qu'il est possible de regrouper certains termes pour faire apparaître un facteur commun.
Exemple :

4x+8+3x+64x + 8 + 3x + 64x+8+3x+6

On regroupe les termes de manière stratégique :

(4x+8)+(3x+6)(4x + 8) + (3x + 6)(4x+8)+(3x+6)

Puis on met en évidence un facteur commun dans chaque groupe :

4(x+2)+3(x+2)4(x + 2) + 3(x + 2)4(x+2)+3(x+2)

Enfin, on factorise le binôme commun (x+2)(x + 2)(x+2) :

(x+2)(4+3)=(x+2)(7)(x + 2)(4 + 3) = (x + 2)(7)(x+2)(4+3)=(x+2)(7)
4. Factorisation d'une différence de carrés

La différence de carrés est un cas particulier où l'on peut utiliser la formule : a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b)
Exemple :

x2−9x^2 - 9x2−9

On reconnaît que 9 est le carré de 3, donc on peut écrire :

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)x2−9=(x−3)(x+3)
5. Factorisation de trinômes du type x2+bx+cx^2 + bx + cx2+bx+c

Dans certains cas, on peut factoriser directement un trinôme comme celui-ci, en trouvant deux nombres dont le produit est ccc et la somme est bbb.
Exemple :

x2+7x+10x^2 + 7x + 10x2+7x+10

Les deux nombres qui multiplient pour donner 10 et qui additionnent pour donner 7 sont 2 et 5. On peut alors écrire l'expression comme :

x2+7x+10=(x+2)(x+5)x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)x2+7x+10=(x+2)(x+5)
Essaye d'abord de pratiquer avec des expressions simples, et si tu rencontres des difficultés avec une factorisation particulière, n’hésite pas à me demander de l'aide !


Moi: Peux tu me trouver un exercice pour que je puisse m'exercer


ChatGPT: Bien sûr ! Voici un exercice pour t'entraîner à la factorisation.


Exercice :

Factorise les expressions suivantes :4x2+12x4x^2 + 12x4x2+12x
x2+6x+8x^2 + 6x + 8x2+6x+8
2x2−18x2x^2 - 18x2x2−18x
x2−16x^2 - 16x2−16
3x2+9x−123x^2 + 9x - 123x2+9x−12

Essaye de les résoudre, puis je te guiderai à travers les solutions si besoin !

Moi : peux tu me faire un résumé de notre échange ?

ChatGPT: Bien sûr ! Voici un résumé de notre échange :



Objectif : Tu souhaitais apprendre à factoriser des expressions littérales.


Méthodes de factorisation expliquées :Mise en évidence d'un facteur commun : Trouver un facteur qui se répète dans tous les termes de l'expression.
Factorisation de trinommes du second degré : Factoriser des expressions de la forme ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c sous forme de produit de binômes.
Factorisation par regroupement : Regrouper les termes de manière stratégique pour extraire un facteur commun.
Différence de carrés : Factoriser des expressions du type a2−b2a^2 - b^2a2−b2 en (a−b)(a+b)(a - b)(a + b)(a−b)(a+b).
Trinômes spécifiques : Factoriser des expressions comme x2+bx+cx^2 + bx + cx2+bx+c en cherchant des nombres qui multiplient pour donner ccc et qui additionnent pour donner bbb.


Exercice proposé : Je t'ai donné un exercice de factorisation avec plusieurs expressions à résoudre, afin que tu puisses t'entraîner :4x2+12x4x^2 + 12x4x2+12x
x2+6x+8x^2 + 6x + 8x2+6x+8
2x2−18x2x^2 - 18x2x2−18x
x2−16x^2 - 16x2−16
3x2+9x−123x^2 + 9x - 123x2+9x−12

Je t'ai encouragé à essayer de les résoudre et à me demander de l'aide si besoin.

Si tu souhaites revoir les solutions de l'exercice ou si tu as d'autres questions, je suis là pour t'aider !

Auteur: Mayline